Prin modelul matematic foarte general pe care-l considerã, programarea matematicã, ca o secþiune bine individualizatã în cadrul ºtiinþelor computaþionale, constituie unul dintre cele mai puternice instrumente cu aplicaþii în toate domeniile de activitate. Problemele de programare matematicã se instituie în efortul de a determina „cea mai bunã funcþionare sau situaþie“ a unui fenomen sau activitãþi date. Orice problemã de programare matematicã, cunoscutã încã sub numele de problemã de optimizare, constã în determinarea valorilor unor variabile care, trebuind sã verifice un sistem de restricþii algebrice, determinã minimul (sau maximul) unei funcþii date. Funcþia de minimizat se numeºte funcþie obiectiv ºi de cele mai multe ori are o semnificaþie fizicã concretã în problemele reale. Restricþiile pe care variabilele trebuie sã le verifice, exprimate ca relaþii algebrice liniare sau neliniare de tip egalitãþi sau inegalitãþi, reprezintã legãturile funcþionale dintre variabile ºi limitãrile acestora, definite de situaþia fizicã modelatã ca o problemã de optimizare. Prin conceptele matematice utilizate ºi tehnologiile informatice care implementeazã algoritmii corespunzãtori, prin dezvoltãrile imprimate în algebra liniarã computaþionalã ºi în teoria limbajelor ºi a compilatoarelor, programarea matematicã se dovedeºte un domeniu matur al ºtiinþelor computaþionale cu contribuþii importante atât la dezvoltarea unor capitole de matematicã abstractã cât ºi la înþelegerea fenomenelor din foarte multe domenii de activitate.

Scopul monografiei. În elaborarea acestei monografii, activitate desfãºuratã pe parcursul mai multor ani, intenþia a fost de a furniza celor interesaþi o colecþie de modele de programare liniarã ºi probleme de test ºi aplicaþii, care sã constituie, pe de-o parte, modele practice concrete de optimizãri liniare ºi, pe de altã parte, probleme de test pentru pachetele de programare matematicã. Problemele de test de optimizare, bine proiectate ºi documentate, sunt foarte importante atât pentru profesioniºtii din mediul academic cât ºi din cel industrial, interesaþi în dezvoltãrile algoritmice ºi de software de optimizare, precum ºi în aplicaþii practice. Prezenta colecþie include probleme de test din literatura de specialitate, precum ºi multe aplicaþii care apar în inginerie ºi ºtiinþele aplicate. Totodatã, monografia doreºte sã prezinte metodologia actualã de modelare în programarea matematicã, care se bazeazã pe utilizarea limbajelor de programare matematicã.

Structura monografiei. Materialul acestei monografii se structureazã în cinci capitole. Primul capitiol, cu un caracter introductiv, prezintã câteva chestiuni privind tipurile de probleme de programare matematicã care se identificã în acest domeniu, precum ºi schema generalã de modelare pentru programarea matematicã. Aceastã schemã va fi detaliatã în capitolele trei ºi patru pentru cazul programãrii liniare, respectiv a celei neliniare în care pe lângã optimizator apar tehnologiile informatice bazate pe limbaje de programare matematicã. Capitolul 2 este dedicat prezentãrii unei colecþii de probleme de test de optimizare fãrã restricþii. Pe lângã cele 87 de probleme se prezintã foarte sumar condiþiile de optimalitate ºi metodele de rezolvare corespunzãtoare acestei clase de probleme. Capitolul 3 conþine o listã de 14 prototipuri de modele de programare liniarã care se întâlnesc în aplicaþii practice, mai ales cu caracter economic. Astfel se prezintã modele de alocare a resurselor, de asamblare, de dezasamblare, de transport, de repartiþie sau asignare, de curgere în reþele, de amestec, sau modele de producþie cu selectarea tehnologiilor, sau cu stocuri, inclusiv de programare liniar dinamicã. O secþiune separatã este dedicatã dezvoltãrii sau „creºterii“ modelelor de programare liniarã. Totodatã în acest capitol se prezintã schema de modelare pentru programarea liniarã, precum ºi metode de rezolvare a acestei probleme. Capitolul 4 detaliazã un numãr de 100 de probleme de test de optimizare cu restricþii. Pentru fiecare problemã se prezintã funcþia obiectiv, restricþiile funcþionale, acolo unde este cazul marginile asupra variabilelor, punctul iniþial ºi soluþia problemei, precum ºi valoarea funcþiei obiectiv corespunzãtoare acestor puncte. În acelaºi timp, în acest capitol, se prezintã condiþiile de optimalitate pentru optimizarea fãrã restricþii, precum ºi principalele metode de optimizare neliniarã. O poziþie aparte este dedicatã explicitãrii schemei de modelare pentru optimizarea neliniarã. Ultimul capitol prezintã 45 de aplicaþii de programare matematicã din diverse domenii de activitate ca: electric, chimic, mecanic, biologic, economic, termodinamicã, stabilitatea sistemelor etc. Monografia conþine, de asemenea, trei anexe în care se prezintã limbajul ALLO de optimizãri liniare, o listã a aplicaþiilor de programare matematicã tratate în lucrare, precum ºi o galerie de matrice rare. Lucrarea se încheie cu o bibliografie ºi un index de termeni ºi de autori.

Adresabilitate. Parcurgerea acestei monografii impune cititorului cunoºtinþe avansate în domeniul modelãrii ºi optimizãrii pentru programarea matematicã. Lucrarea se adreseazã la douã clase mari de utilizatori. Prima constã în specialiºti din domeniul programãrii matematice interesaþi în testarea implementãrilor algoritmilor de optimizare (inclusiv a celor proprii), precum ºi în efectuarea de studii ºi comparaþii numerice ale unor clase de algoritmi de optimizare. A doua clasã constã în specialiºti din alte domenii de activitate interesaþi în capabilitãþile programãrii matematice în ceea ce priveºte modelarea matematicã pentru optimizare, ºi care înþeleg utilizarea modelelor de optimizare în domeniul lor de activitate. Specialistul în programarea matematicã va gãsi o colecþie foarte diversificatã de probleme de optimizare, fãrã sau cu restricþii, care, pe lângã problema în sine, include soluþia localã a acestora. Analiºtii din domeniul cercetãrilor operaþionale ºi al ºtiinþei managementului, planificatori, programatori, ingineri, doctoranzi etc vor gãsi informaþii foarte utile asupra tehnicilor de modelare matematicã pentru optimizare, precum ºi a capabilitãþilor programãrii matematice de a rezolva probleme industriale, reale.

Mulþumiri. Fãrã nici o rezervã mulþumirile noastre se îndreaptã cãtre Fundaþia „Alexander-von-Humboldt”- Germania, care cu o deosebitã generozitate ºi solicitudine a ºtiut sã ne motiveze ºi sprijine moral ºi material de-a lungul celor peste doi ani petrecuþi în cãteva universitãþi din Germania, precum ºi pentru ajutorul acordat de-a lungul timpului, dupã efectuarea bursei, atât prin donaþiile fãcute cât ºi prin stagiile de cercetare pe care le-am efectuat în acest rãstimp. De asemenea, ne îndreptãm mulþumirile cãtre cei câþiva colegi ºi prieteni care cu rãbdare ºi umor ne-au sprijinit ºi încurajat în elaborarea acestei monografii. Dar nimic nu ar fi fost posibil fãrã afecþiunea ºi înþelegerea pe care le-am gãsit la soþia ºi la copiii mei, care mi-au apreciat ºi susþinut intenþia, dorinþa ºi munca de a concretiza efortul nostru de-a lungul anilor ºi de a-l face public în beneficiul tuturor.
 

 Bucureºti,
 Septembrie 2002
                                                                                                                                   Neculai Andrei