Introducerea experimentelor fizice sistematice de cãtre Galilei ºi a calculului diferenþial ºi integral de cãtre Newton ºi Leibniz au permis transformarea fundamentelor operaþionale ale ºtiinþei în ceea ce se cunoaºte a fi ºtiinþa modernã de astãzi. Acestea au instituit primatul matematicii. Dezvoltarea calculatoarelor, ºi a posibilitãþilor de rezolvare a modelelor matematice din ce în ce mai complexe, au permis reîntoarcerea la lumea fizicã a sensurilor, iar disciplina care realizeazã aceastã reconsiderare a primatului existenþei este informatica.

Scopul monografiei. Efortul nostru în scrierea acestei monografii se concentreazã asupra precizãrii definiþiei informaticii, precum ºi a problemelor fundamentale ale acesteia. Informatica se instituie ca un instrument major al cunoaºterii prelungind analiza conceptelor matematice din punctul de vedere al puterii lor computaþionale. Problemele fundamentale ale informaticii se referã la algoritmizarea conceptelor matematice, studiul convergenþei algoritmilor, studiul complexitãþii acestora ºi a naturii calculului, precum ºi la realizarea experimentelor computaþionale.

Structura monografiei. Monografia este structuratã în patru capitole. Primul este dedicat definiþiei informaticii. Se aratã cã informatica este acea activitate de mare intelectualism, ca doctrinã prin care cunoaºterea - parþial sau total - este obþinutã prin raþiune purã, care realizeazã reîntoarcerea din primatul matematicii la lumea fizicã, realã a sensurilor. Informatica se defineºte ca un mod concret de realizare a experimentelor computaþionale controlate, de coborâre în computaþional a conceptelor matematice, de algoritmizare a acestor concepte, de studiul convergenþei ºi a complexitãþii acestor concepte. Privitã în profunzimi, informatica este algebrã liniarã computaþionalã, care în esenþa ei constã în transformarea unui concept matematic într-un algoritm ºi apoi transformarea acestuia într-un program de calcul operaþional pe calculatoare. Având în vedere cã informatica se prezintã ca o ramurã a matematicii care finalizeazã gândirea matematicã în sensul precizãrii conþinutului conceptelor matematicii din punct de vedere computaþional, în capitolul doi prezentãm fundamentele matematicii. Acestea se definesc ca studiul logicii ºi a bazelor filosofice ale matematicii incluzând problema dacã axiomele unui sistem dat asigurã consistenþa ºi completitudinea acestuia. În acest sens se prezintã principalele concepte ºi direcþii de cercetare asupra naturii ºi fundamentelor matematicii, precum ºi cei mai iluºtri actori care le-au definit ºi promovat. Se insistã asupra logicismului, simbolismului, formalismului, intuiþionismului, precum ºi asupra limitãrii sistemelor logico-formale exprimatã de teorema lui Gödel. Este evident cã întotdeauna existã o expresie de interes în a cunoaºte direcþiile ºi dezvoltãrile ºtiinþelor matematicii. Ce domenii, ce metode, ce fapte ale gândirii matematice vor fi active în viitorul apropiat sau mai depãrtat ? De aceea, pentru a vedea de unde îºi trage informatica seva, în capitolul trei prezentãm probleme matematice sub forma a trei liste. Prima este lista lui Hilbert care conþine 23 de probleme formulate de acesta la începutul secolului al XX-lea. A doua este lista lui Landau care conþine patru probleme formulate în 1912. La o sutã de ani dupã Hilbert, Smale a propus o listã de 18 probleme considerate ca problemele secolului al XXI-lea. Diferenþa importantã dintre problemele lui Hilbert ºi cele ale lui Smale este cã din cele 18 aproape toate implicã fie teoria computabilitãþii (a calculului), fie teoria sistemelor dinamice, fie ambele. Hilbert trãia sub primatul matematicii, pe de altã parte Smale insistã asupra calculului soluþiilor problemelor matematice considerate, cu un interes major asupra complexitãþii calculului. Diferenþa dintre aceste abordãri este enormã ºi aratã noua poziþie a oamenilor de ºtiinþã determinatã de informaticã, definitã ca activitatea de coborâre în computaþional a conceptelor matematice, de reîntoarcere la primatul existenþei. În capitolul patru prezentãm fundamentele informaticii ca problema complexitãþii computaþionale ºi respectiv matematica experimentalã. Se aratã cum modelul computaþional dat de maºina Turing, care a furnizat un cadru excepþional de dezvoltare a fundamentelor teoretice ale ºtiinþei calculatoarelor, este modificat pentru a defini o teorie a calculului ºi a complexitãþii peste inele sau câmpuri arbitrare. Noþiunile fundamentale din analiza numericã ca numãr de condiþionare, erori de rotunjire, aproximare sunt introduse în teoria complexitãþii pentru a defini un nou model computaþional. Instrumentele ºi tradiþiile din ºtiinþa calculatoarelor sunt combinate cu cele din analiza numericã pentru a înþelege natura ºi complexitatea calculului.

Adresabilitate. Monografia se adreseazã tuturor celor interesaþi în cunoaºterea conþinutului informaticii, a problemelor fundamentale ale acestei discipline ca ramurã a matematicii care prelungeºte analiza conceptelor matematice din punctul de vedere al „puterii lor computaþionale". Parcurgerea acestei monografii implicã conºtientizarea conþinutului ºi operarea cu o serie de concepte de matematicã superioarã din algebrã, calcul diferenþial ºi integral, ecuaþii diferenþiale, analizã pe varietãþi, optimizare, analizã numericã, precum ºi teoria complexitãþii.

Mulþumiri. Autorul mulþumeºte Fundaþiei Alexander von Humboldt pentru generozitatea ºi solicitudinea cu care a ºtiut sã-l sprijine de-a lungul timpului atât în perioada stagiului de peste doi ani petrecuþi în câteva Universitãþi din Germania, cât ºi dupã aceea. De asemenea, autorul mulþumeºte celor câþiva colegi ºi prieteni cu care a discutat conþinutul ºi structura acestei monografii. În acelaºi timp, autorul este recunoscãtor soþiei sale Mihaela ºi copiilor Teodor, Denisa ºi Cosmin pentru afecþiunea ºi înþelegerea cu care l-au înconjurat ºi sprijinit în efortul de a concretiza o muncã depusã pe parcursul a mai bine de 35 de ani.

Bucureºti,
Ianuarie 16, 2006